Методы теории подобия

Исходные уравнения и их решение, а также результаты экспериментального изучения конвективного теплообмена принято представлять в виде зависимостей между безразмерными комплексами - критериями (или числами) подобия.

Приведение математического описания процесса и расчетных соотношений к безразмерному виду позволяет выявить условие подобия и сопоставимости процессов, сокращает число переменных и постоянных величин, определяющих процесс; в случае экспериментального исследования позволяет свести к минимуму число величин, которые необходимо варьировать в опытах; указывает компактный и рациональный способ обобщения экспериментальных данных, дает возможность, не решая исходную систему дифференциальных уравнений, анализировать предельные случаи и установить критерии подобия, которые характеризуют наиболее существенные особенности процессов в данных конкретных условиях.

Для приведения функциональной зависимости к безразмерному виду пользуются, в частности, методом масштабных преобразований, состоящим из следующих этапов:

1. для каждой группы однородных величин (имеющих одинаковый физический смысл, одинаковую размерность), в составе которых имеются постоянные, выбирают одну из них в качестве масштаба и приводят эти величины к безразмерному виду (x₁/l₀=X₁; x₂/l₀=X₂; ω₁/ω₀=W₁; ω₂/ω₀=W₂...);
2. в исходные уравнения вместо размерных параметров подставляют их выражения в виде произведения безразмерной величины и соответствующего масштаба (x₁=X₁l₀..., x_n=X_nl₀; ω₁=W₁ω₀ и т.д.);
3. оставшиеся в уравнениях размерные величины и появившиеся в них масштабы группируют в безразмерные комплексы.

Проведенная процедура позволяет установить совокупность безразмерных критериев, характерных для изучаемого процесса. Эти критерии в общем случае являются мерой относительного влияния действующих сил и процессов переноса (потоков импульса, энергии, массы) на течение жидкости и теплообмен. Так, например, для стационарных процессов конвективного теплообмена в однофазной несжимаемой жидкости с постоянными (кроме плотности) физическими свойствами характерны следующие безмерные числа:

число Нуссельта

(22)

число Стантона

(23)

выражающие интенсивность теплоотдачи (безразмерные коэффициенты теплоотдачи);
безразмерные координаты точек поверхности теплообмена и линейные размеры

(24)

число Рейнольдса

(25)

характеризующее соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке жидкости;

число Прандтля

(26)

 физический параметр, характеризующий соотношение молекулярных свойств переноса количества движения и теплоты;

число Пекле

(27)

характеризующее соотношение конвективных и молекулярных потоков теплоты при конвективном теплообмене;

число Грасгофа

(28)

характеризующее эффективность подъемной силы, вызывающей свободноконвективное движение вязкой жидкости.

В (22)-(28) приняты обозначения: q_c - плотность теплового потока на поверхности теплообмена; x₁, ..., x_n - координаты точек поверхности теплообмена; l₀ - характерный линейный размер; ΔT - разность между температурой стенки и температурой жидкости; ω₀ - характерная скорость жидкости (газа); теплофизические свойства жидкости: λ - коэффициент теплопроводности; - коэффициент температуропроводности; ν, μ - кинематическая и динамическая вязкости;ρ - плотность; с_р - удельная теплоемкость; β - температурный коэффициент объемного расширения:

  (29)

для идеального газа β=1/Т; для капельных жидкостей в интервале изменения температуры от Т₁ до Т₂ среднее значение β=(ρ₁-ρ₂) / [ρ₁(Т₂-Т₁)], где ρ₁ и ρ₂ - плотность жидкости при температуре Т₁ и Т₂ соответственно.

Теплофизические свойства воды и водяного пара приведены в табл. 1 и 2, а также на графиках рис. 1-5, воздуха - в табл. 3, жидких металлов (натрия, калия, ртути, лития и сплава Na-K) - табл. 4, масла марки МК - табл. 5.

Теплофизические свойства. Таблицы 1-5

Графики (рис. 1-5)