Главная \ Статьи \ Конвективный теплообмен в однофазной среде \ Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена

Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена

   Для полного аналитического описания процесса конвективного теплообмена необходимо задать систему дифференциальных уравнений, выражающих законы сохранения массы (уравнение неразрывности, сплошности), импульса (уравнение движения), энергии (уравнение энергии), соответствующие специальные законы импульса и теплоты, зависимость физических свойств теплоносителя от температуры и давления и, наконец, условия однозначности, включающие начальные и граничные условия. В частности, для потока несжимаемой жидкости при условии, что вязкая диссипация (рассеяние) энергии пренебрежимо мала, эти уравнения имеют вид:

уравнение неразрывности
2.80  (12)

уравнение движения
2.81  (13)
уравнение энергии
2.82  (14)

 где через xj обозначены декартовы оси координат; время- время; cpρ и μ - удельная теплоемкость, плотность и динамическая вязкость жидкости; ωi, ωj - проекции скорости на соответствующие оси координат; p - давление; T - температура; Fi - массовая сила; qv - мощность внутренних источников энергии ( теплоты).

   В уравнениях (13) и (14) в качестве специальных законов переноса используются закон трения Ньютона

2.83 (15)

и закон теплопроводности Фурье

2.84  (16)

   Система дифференциальных уравнений (12)-(14) справедлива для турбулентных течений только при условии, что под параметрами потока в этих уравнениях подразумеваются их актуальные (мгновенные) значения. Если в (12)-(14) ввести условие ∂/∂время=0, получится соответствующая система уравнений для стационарных процессов движения жидкости и конвективного теплообмена, справедливая только для ламинарных потоков. В турбулентных потоках значения скорости, давления и температуры непрерывно изменяются случайным образом, пульсируют. Для них стационарным может быть только осредненное во времени движение. Чтобы выразить уравнения и энергии турбулентного потока через осредненные параметры, необходимо кроме молекулярного переноса учесть также составляющие переноса импульса и энергии, обусловленные механизмом молярного перемещения среды в потоке. Через осредненные характеристики турбулентного потока уравнения (12)-(14) могут быть записаны в виде

2.85  (17)

2.86 (18)

2.87  (19)

   Члены 2.86_1 и 2.87_1 в уравнениях (18) и (19) представляют собой дополнительное напряжение и тепловой поток соответственно, возникающие вследствие турбулентного перемещения среды. Следовательно, полое касательное напряжение и плотность теплового потока при турбулентном течении могут быть записаны как

2.88, 2.89

 (20)

 (21)

где

 2.89_где

соответственно турбулентные динамическая вязкость и теплопроводность; ωi', ωj', и T' - локальные пульсации скорости и температуры потока.

   Коэффициенты μт и λт в отличие от µ и λ не являются физическими свойствами среды. Непосредственно на твердой поверхности теплообмена μт=0 и λт=0.

   Турбулентные составляющие напряжения и теплового потока определяют с помощью методов статической теории турбулентности, на основе полуэмпирических моделей турбулентного переноса или, наконец, экспериментально.

   Решение уравнений конвективного теплообмена при соответствующих условиях однозначности позволяет позволяет определить температурное поле в потоке, а затем вычислить и остальные искомые значения qc2.74_22.74_1. Точное решение уравнений движения и энергии, составляющих систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, возможно лишь в ограниченном числе простейших случаев.

 

Назад Методы теории подобия