Главная \ Статьи \ Конвективный теплообмен в однофазной среде \ Гидродинамическая аналогия теплообмена при турбулентном течении

Гидродинамическая аналогия теплообмена при турбулентном течении

Аналогия Рейнольдса

   Метод приближенного расчета теплоотдачи при турбулентном течении жидкости (не связанный с решением дифференциальных уравнений конвективного теплообмена) основан на представлениях о гидродинамической аналогии теплообмена. Гидродинамическая теория теплообмена строится на идее Рейнольдса о единстве процессов переноса количества движения и теплоты в турбулентном потоке и устанавливает количественную связь между теплоотдачей и гидравлическим сопротивлением.

    В аналогии Рейнольдса постулируется равенство коэффициентов молярного переноса импульса и теплоты в любой точке потока и считается, что при характерном для турбулентных потоков интенсивном перемешивании среды влияние процессов молекулярного переноса пренебрежительно мало. Если обозначить через mт плотность поперечного потока массы между слоями жидкости, имеющими скорости ω1 и ω2, температуры Т1 и Т2, то, пренебрегая молекулярной вязкостью и теплопроводностью, касательное напряжение и плотность теплового потока между рассматриваемыми слоями можно представить как

2.98, 2.99

(30)

(31)

откуда, исключая mт , получаем:

2.100  (32)

   Если теперь применительно к задаче о теплообмене между потоком жидкости и омываемой ею поверхностью твердого тела принять, что в пристенном слое жидкость заторможена, т.е. ω2=0, а температура ее равна температуре стенки: Т2=Тс, то согласно (32) получим соотношение

  2.101  (33) которое после подстановки в него 2.101_1 можно представить в безразмерной форме

2.102  (34)

в этих выражениях ω и Т - скорость и температура набегающего потока при внешнем обтекании тел или средняя скорость и среднемассовая температура потока в канале; ξ -коэффициент гидравлического сопротивления; St - число Стантона.

    Уравнения (33) и (34) представляют собой математическое выражение гидродинамической аналогии теплообмена по Рейнольдсу, которая справедлива в рамках принятой модели процессов для потоков с Pr=1, когда профили скорости и температуры можно считать подобными.

Двухслойная модель

   В действительности, при любой степени турбулентности потока в тонком пристенном слое сохраняются черты ламинарного течения, скорость равна нулю лишь непосредственно на стенке (условие прилипания). В этой зоне, называемой вязким подслоем, преобладает механизм молекулярной вязкости, а турбулентные пульсации скорости резко затухают по мере приближения к стенке. Толщина вязкого подслоя δ, в котором сохраняются закономерности чисто ламинарного течения, где b=3÷5

2.103  (35)

   При построении расчетных формул теплоотдачи на основе двухслойной модели потока значение условной толщины вязкого подслоя принимается значительно большим (b=12÷12,7), тем самым учитывается влияние переходной (между вязким подслоем и турбулентным ядром) зоны. В пределах вязкого подслоя касательное напряжение можно считать постоянным и равным значению его на стенке время :

  2.104 (36)

и скорость на границе вязкого подслоя

2.105  (37)

    Аналогично вязкому подслою в пристенной зоне выделяется и тепловой подслой, в пределах которого преобладает молекулярная теплопроводность. В общем случае толщина теплового подслоя Δ не равна δ. Приближенно считают

2.106   (38)

   Учет перечисленных фактов и составил дальнейшее развитие идеи Рейнольдса и определил современную модификацию гидродинамической аналогии теплообмена. Так, используя двухслойную модель потока, плотность теплового потока на поверхности теплообмена можно выразить через теплопроводность вязкого подслоя и условия турбулентного переноса на его границе:

2.107, 2.108

(39)

 

(40)

    Совместное решение (39) и (40), исключающее неизвестную температуру на границе теплового подслоя ТΔ, дает уточненное соотношение теплоотдачи и гидродинамических характеристик потока:

2.109

или

2.110

(41)

 

 

(42)

   При Pr=1 уравнение (41) переходит в выражение аналогии по Рейнольдсу. Гидродинамическая теория теплообмена в приведенном виде не учитывает переменность теплофизических свойств теплоносителя (неоднородность потока) и применима к развитым безотрывным турбулентным потокам среды с Pr≥1. В общем случае идея гидродинамической аналогии теплообмена оказалась исключительно плодотворной, и возможности ее дальнейшего совершенствования и применения к решению практически важных задач далеко не исчерпаны.

 

Назад